NOA Menu

NOA Kenniscentrum

Het geheim van de gulden snede

door: Erica van Aken
| Techniek

Geheim van de gulden snede

Binnen het NOA Ondernemersopleidingsprogramma konden NOA-leden eind januari deelnemen aan de vaktechnische training ‘modelleren met kalk en gips’. Onder deskundige leiding van meester stukadoor Jaap Poortvliet werd er in twee dagen tijd een werkstuk gemaakt in Rococo stijl. Daarbij moest ‘de gulden snede’ worden toegepast: eeuwenoude raadselachtige wiskunde over de goddelijke proportie…

De gulden snede of ‘Divina Proportia’, wat goddelijke proportie betekent, wordt afgekort met de Griekse letter Φ, wat je uitspreekt als ‘Fie’. Misschien heb je wel eens gehoord over de Fibonacci-reeks? Dit is de rekenkundige basis voor de gulden snede. Als je een getal uit de Fibonacci-reeks deelt door zijn voorganger uit de reeks, dan benadert de breuk het gulden-snede-getal Φ. Duizelt het al? Kijk dan eens goed naar de compositie van de wereldberoemde Mona Lisa, die ook aan de hand van de gulden snede is geschilderd.

Mona Lisa 

Perfecte verhoudingen

De verhouding van de zijdes van de grootste rechthoek is precies de gulden snede. De op één na kleinste rechthoek begint op de langste zijde van de grootste rechthoek en je raadt het al, de verhouding van de deellijn bedraagt Φ. Op deze manier worden steeds kleinere rechthoeken getekend met de verhouding Φ. Deze verkleining kan tot in het oneindige doorgaan. De compositie van de Mona Lisa houdt zich aan de gulden snede: het lichaam staat in verhouding tot het hoofd, de neus tot het gezicht, enzovoort. Door van hoek naar hoek in elke rechthoek een kromming te tekenen, krijg je een fraaie krul, die overal in de Rococo stijl wordt toegepast. Het snijpunt van de diagonalen van alle rechthoeken werd in de renaissance het ‘Oog van God’ genoemd.

Het perfecte mengsel

Met die wetenschap gingen de cursisten aan de slag. Nog niet direct met de gulden snede, want de wetenschap in de praktijk toepassen vergt heel wat oefening. “Het aanmaken van je kalk-gipsmengsel is van essentieel belang”, meldde Jaap Poortvliet. “Voeg je teveel gips toe, dan wordt het te snel hard en heb je niet genoeg tijd om de perfecte vorm te modelleren. Voeg je echter te weinig gips toe, dan valt er niets te modelleren, omdat het te vloeibaar is om er vorm in te krijgen. Het vergt een beetje gevoel om de juiste verhouding te mengen, maar grofweg kun je stellen dat je aan 1 deel kalk ¾ deel gips en water naar behoefte toevoegt, omdat de ene keer de kalk die je koopt dikker is dan de andere. Het gaat er om dat je een mooie pasta hebt, als Bulgaarse yoghurt. Dan heb je uren lang de tijd om je ornament te bewerken.”

In opbouwende lijn

Dus werd er eerst geoefend op mengen en het modelleren van een klimop blaadje. “Een ietwat suf opstart werkje, maar o zo belangrijk om de slag te pakken te krijgen”, aldus Poortvliet. “In de Rococo stijl ligt de nadruk op elegantie en luchtigheid. Het is vrolijk, frivool bijna, dus de vormen moeten los/luchtig overkomen, maar wel veel in een bewegende lijn.” Was men tevreden over de basistechniek, dan kon het patroon voor het echte werkstuk worden opgezet. Inclusief een zwierige gulden snede dus! In de praktijkhal van NOA werkten de cursisten gedreven aan hun werkstuk. Soms werd opnieuw begonnen, omdat de zwierige, doch perfecte lijn volledig zoek leek te zijn. Bij anderen kon met hulp van de meesterhand de juiste belijning tijdig gecorrigeerd worden, om er verhit aan door te werken: “Pff, dit is lang niet eenvoudig hoor!”, pufte Han Mengerink op zijn werkstuk. “Want bekijk ik mijn gulden snede van de voorzijde, dan heb ik de krullijn mooi te pakken. Bekijk je mijn werkstuk vanaf de zijkant dan heb ik hopeloze golven, die er helemaal niet in thuis horen.” 

Φ komt overal voor

Het frappante aan de gulden snede is, dat de Fibonacci verhouding overal terugkomt.Waarschijnlijk hebben de oude Egyptenaren hun piramides al op basis van deze verhouding gebouwd. Ook op andere plaatsen is Φ ontdekt: bijvoorbeeld de verhouding tussen de lengte van het middelste botje in je vinger tot het langste botje en het kortste botje. Zelfs in ons hartslagpatroon - zichtbaar gemaakt op een ECG - is tussen de hartslagen de verhouding van Φ terug te vinden. 

Bloemen met een Fibonacci-reeks

Ook de rangschikking van blaadjes rond de stengel van een plant volgt vaak de beroemde reeks. Het is een logaritmische spiraal, die veelvuldig in de natuur voorkomt. Waren de cursisten eenmaal tevreden over hun gulden snede als zwierige krul, dan konden ze verder zweten op het door Jaap bedachte bloemmotief dat in het te modelleren ornament ontwerp  was verwerkt. 

Is het oog echt goddelijk?

De gulden snede bemoeit zich met de natuur, kunst en zelfs de menselijke schoonheid. Hoe kan het dat zo’n vreemd getal, bij benadering 1,62, zo een grote rol speelt? Daarover hebben wiskundigen, filosofen en kunstenaars lange tijd hun hoofd gebroken. De wetenschap heeft nog geen goede verklaring waarom de Fibonacci-reeks en gulden snede zo vaak bij planten en bloemen voorkomen. Eén van de verklaringen is dat deze verhoudingen de efficiëntste manier zijn om te groeien: met de minste energie zo groot mogelijk worden. Er is een andere, ietwat teleurstellende verklaring: toeval. Er zijn inderdaad veel dingen in de natuur die de gulden snede volgen, maar het is niet dé regel van de natuur. Aangezien wetenschappers al eeuwenlang bezig zijn met de gulden snede en deze ook actief opzoeken, treedt het fenomeen op dat je bewijs vindt voor datgene waar je naar zoekt.

Heerlijk collegiaal knutselen voor gevorderden

Hoe dan ook is het toepassen van de gulden snede een concreet handvat voor het modelleren van de perfecte verhouding en belijning. Dat dit in theorie makkelijker klinkt dan het in de praktijk het geval is, ondervonden de NOA-ondernemers aan den lijve. Het waren in elk geval twee heerlijke cursusdagen, waar collegiaal met elkaar werd geoefend op deze vaktechniek voor gevorderden! 

Inloggen


Lid worden?

Personen actief in de Nederlandse afbouw krijgen veel voordelen als lid van NOA.


Lees de voordelen en word lid